Lời giải của Tự Học 365

Đặt \(t = 3.\sin x + 4.\cos x\), theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có \({t^2} \le 25 \Leftrightarrow t \in \left[ { - 5;5} \right]\).

Khi đó \(y = 3{t^2} + 4t + 1 = 3{\left( {t + \dfrac{2}{3}} \right)^2} - \dfrac{1}{3} \ge  - \dfrac{1}{3},\forall t \in \mathbb{R}\)\( \Rightarrow \min y =  - \dfrac{1}{3}\)

Mặt khác \(y = \left( {t - 5} \right)\left( {3t + 19} \right) + 96\), với \(t \in \left[ { - 5;5} \right] \Rightarrow \left( {t - 5} \right)\left( {3t + 19} \right) \le 0 \Rightarrow \max y = 96\) .

Đáp án cần chọn là: c