Lời giải của Tự Học 365

Ta có \({\sin ^2}2x = \dfrac{{1 - \cos 4x}}{2}\) và \(2{\cos ^2}2x = 1+\cos 4x\).

Khi đó \(y = \dfrac{{1 + 6.\sin 4x - \cos 4x}}{{2.\cos 4x - 2.\sin 4x + 6}}\)

\( \Leftrightarrow 2y.\cos 4x - 2y.\sin 4x + 6y\)\( = 1 + 6.\sin 4x - \cos 4x\) \( \Leftrightarrow \left( {2y + 1} \right).\cos 4x - \left( {2y + 6} \right).\sin 4x = 1 - 6y\)  (*)

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có \({\left[ {\left( {2y + 1} \right).\cos 4x - \left( {2y + 6} \right).\sin 4x} \right]^2} \le {\left( {2y + 1} \right)^2} + {\left( {2y + 6} \right)^2}\)

Kết hợp với (*), ta được \({\left( {1 - 6y} \right)^2} \le {\left( {2y + 1} \right)^2} + {\left( {2y + 6} \right)^2}\)\( \Leftrightarrow \dfrac{{5 - 2\sqrt {22} }}{7} \le y \le \dfrac{{5 + 2\sqrt {22} }}{7}\)

Đáp án cần chọn là: d