Lời giải của Tự Học 365

Ta có \(y = \dfrac{{\sin 2x + 2\cos 2x + 3}}{{2\sin 2x - \cos 2x + 4}}\)\( \Leftrightarrow 2y.\sin 2x - y.\cos 2x + 4y\)\( = \sin 2x + 2\cos 2x + 3\)

\( \Leftrightarrow \left( {2y - 1} \right).\sin 2x - \left( {y + 2} \right).\cos 2x = 3 - 4y\)  (*)

Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có \({\left[ {\left( {2y - 1} \right).\sin 2x - \left( {y + 2} \right).\cos 2x} \right]^2} \le {\left( {2y - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2}\)

Kết hợp với (*), ta được \({\left( {3 - 4y} \right)^2} \le {\left( {2y - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2}\)\( \Leftrightarrow 11{y^2} - 24y + 4 \le 0 \Leftrightarrow y \in \left[ {\dfrac{2}{{11}};2} \right]\)

Đáp án cần chọn là: d