Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số \(y = 2{\sin ^2}x + 3\sin 2x - 4{\cos ^2}x\):
Phương pháp giải
Biến đổi hàm số đã cho về dạng \(y = a\sin u\left( x \right) + b\cos u\left( x \right)\) và sử dụng bất đẳng thức Bu – nhi – a Cốp – ki để đánh giá tìm max, min cho hàm số.
Lời giải của Tự Học 365
\(y = 2{\sin ^2}x + 3\sin 2x - 4{\cos ^2}x\)\( = 1 - \cos 2x + 3\sin 2x - 2\left( {1 + \cos 2x} \right)\)\( = 3\sin 2x - 3\cos 2x - 1\)
\(y = 3\sin 2x - 3\cos 2x - 1\) \( \Rightarrow y + 1 = 3\left( {\sin 2x - \cos 2x} \right)\) \( \Rightarrow {\left( {y + 1} \right)^2} = 9{\left( {\sin 2x - \cos 2x} \right)^2}\) \( \le 9.2\left( {{{\sin }^2}2x + {{\cos }^2}2x} \right) = 9.2\)
\( \Rightarrow - \sqrt {18} \le y + 1 \le \sqrt {18} \) \( \Rightarrow - 1 - 3\sqrt 2 \le y \le - 1 + 3\sqrt 2 \)
Đáp án cần chọn là: b
Toán Lớp 12
