Lời giải của Tự Học 365

Ta có: \(0 \le {\sin ^2}x \le 1\) \( \Rightarrow 2 \le 2 + {\sin ^2}x \le 3\) \( \Rightarrow \sqrt 2  \le \sqrt {2 + {{\sin }^2}x}  \le \sqrt 3 \) \( \Rightarrow 1 + \sqrt 2  \le 1 + \sqrt {2 + {{\sin }^2}x}  \le 1 + \sqrt 3 \) \( \Rightarrow \dfrac{3}{{1 + \sqrt 2 }} \ge \dfrac{3}{{1 + \sqrt {2 + {{\sin }^2}x} }} \ge \dfrac{3}{{1 + \sqrt 3 }}\)

Hay \(\dfrac{3}{{1 + \sqrt 3 }} \le y \le \dfrac{3}{{1 + \sqrt 2 }}\).

\( \Rightarrow \max y = \dfrac{3}{{1 + \sqrt 2 }}\)

Dấu “=” xảy ra khi \(\sin x = 0\).

\(\min y = \dfrac{3}{{1 + \sqrt 3 }}\).

Dấu “=” xảy ra khi \(\sin x =  \pm 1\).

Suy ra \(\min y = \dfrac{3}{{1 + \sqrt 3 }};\max y = \dfrac{3}{{1 + \sqrt 2 }}\).

Đáp án cần chọn là: d