Tìm m để hàm số \(y = \sqrt {5\sin 4x - 6\cos 4x + 2m - 1} \) xác định với mọi $x$.
Phương pháp giải
- Tìm điều kiện để hàm số xác định.
- Biến đổi bất đẳng thức trở thành \(g\left( m \right) \ge f\left( x \right),\forall x \Leftrightarrow g\left( m \right) \ge \max f\left( x \right)\).
Lời giải của Tự Học 365
ĐKXĐ: \(5\sin 4x - 6\cos 4x + 2m - 1 \ge 0,\forall x \Leftrightarrow 2m \ge - 5\sin 4x + 6\cos 4x + 1,\forall x\)
\( \Rightarrow 2m \ge \max f\left( x \right)\) với \(f\left( x \right) = 6\cos 4x - 5\sin 4x + 1\)
\(y = \sqrt {61} \left( {\dfrac{6}{{\sqrt {61} }}\cos 4x - \dfrac{5}{{\sqrt {61} }}\sin 4x} \right) + 1 = \sqrt {61} \sin \left( {\alpha - 4x} \right) + 1\) với $\sin \alpha = \dfrac{6}{{\sqrt {61} }},\cos \alpha = \dfrac{5}{{\sqrt {61} }}$.
\( \Rightarrow y \le \sqrt {61} + 1 \Rightarrow \max y = \sqrt {61} + 1 \Rightarrow m \ge \dfrac{{\sqrt {61} + 1}}{2}\)
Đáp án cần chọn là: d
Toán Lớp 12
