Lời giải của Tự Học 365

Ta có

\(y = {\sin ^2}x + 3\sin 2x + 3{\cos ^2}x \) \(={\sin ^2}x +{\cos ^2}x + 3\sin 2x + 2{\cos ^2}x\) \(= 1 + 3\sin 2x + 2{\cos ^2}x \) \(= 1 + 3\sin 2x + 1 + \cos 2x \) \(= 2 + 3\sin 2x + \cos 2x\)

Dấu “=” xảy ra

$\Rightarrow y - 2 = 3\sin 2x + \cos 2x $ $\Rightarrow {\left( {y - 2} \right)^2} = {\left( {3\sin 2x + \cos 2x} \right)^2} $ $\le \left( {{3^2} + {1^2}} \right)\left( {{{\sin }^2}2x + {{\cos }^2}2x} \right) = 10$ $\Rightarrow  - \sqrt {10}  \le y - 2 \le \sqrt {10}  $ $\Rightarrow 2 - \sqrt {10}  \le y \le 2 + \sqrt {10}$

\( \Leftrightarrow \dfrac{{\sin 2x}}{3} = \dfrac{{\cos 2x}}{1} \Leftrightarrow \tan 2x = 3\) \( \Leftrightarrow 2x = \arctan 3 + k\pi  \) \(\Leftrightarrow x = \dfrac{{\arctan 3}}{2} + \dfrac{{k\pi }}{2}\).

Đáp án cần chọn là: a