Câu hỏi
Vận dụng
Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số \(y = 3\sin x + 4\cos x - 1\):
Đáp án đúng: a
Phương pháp giải
Sử dụng bất đẳng thức Bu – nhi – a Cốp – xki: \(\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{c^2} + {d^2}} \right) \ge {\left( {ac + bd} \right)^2}\)
Lời giải của Tự Học 365
Ta có: \(y = 3\sin x + 4\cos x - 1 \) \(\Leftrightarrow y + 1 = 3\sin x + 4\cos x\)
\({\left( {y + 1} \right)^2} \) \(= {\left( {3\sin x + 4\cos x} \right)^2} \le \left( {{3^2} + {4^2}} \right).1 = 25 \) \(\Rightarrow - 5 \le y + 1 \le 5 \Leftrightarrow - 6 \le y \le 4\)
Dấu “=” xảy ra
\( \Leftrightarrow \dfrac{{\sin x}}{3} = \dfrac{{\cos x}}{4} \Leftrightarrow \tan x = \dfrac{3}{4}\) \( \Leftrightarrow x = \arctan \dfrac{3}{4} + k\pi \)
Đáp án cần chọn là: a
Toán Lớp 12
