Lời giải của Tự Học 365

Gọi tọa độ các giao điểm : \(A(a;0;0),\,\,B(0;b;0),\,\,C(0;0;c);\,\,\,\left( a;b;c e 0 \right)\)

Khi đó phương trình mặt phẳng (P) có dạng đoạn chắn: \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1\)

\(M(1;2;3)\in \left( P \right)\Rightarrow \frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}=1\,\,\,(1)\)

Vì OA = 2OB = 3OC > 0 nên \(\left| a \right|=2\left| b \right|=3\left| c \right|>0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  a=2b=3c \\  a=-2b=3c \\  a=2b=-3c \\  -a=2b=3c \\ \end{align} \right.\)

TH1: \(a=2b=3c\)

\(\left( P \right):\,\,\frac{1}{a}+\frac{1}{\frac{a}{2}}+\frac{1}{\frac{a}{3}}=1\Leftrightarrow \frac{6}{a}=1\Leftrightarrow a=6\,\,\,\left( tm \right)\Rightarrow \left( P \right):\,\,\frac{x}{6}+\frac{y}{3}+\frac{z}{2}=1\)

TH2: \(a=-2b=3c\)

\(\Rightarrow \left( P \right):\,\,\frac{1}{a}+\frac{1}{-\frac{a}{2}}+\frac{1}{\frac{a}{3}}=1\Leftrightarrow \frac{2}{a}=1\,\,\Leftrightarrow a=2\,\,\left( tm \right)\Rightarrow \left( P \right):\,\,\frac{x}{2}+\frac{y}{-1}+\frac{3z}{2}=1\)

TH3:  \(a=2b=-3c\)

\(\Rightarrow \left( P \right):\,\,\frac{1}{a}+\frac{1}{\frac{a}{2}}+\frac{1}{-\frac{a}{3}}=1\Leftrightarrow \frac{0}{a}=1\,\,(vo\,\,li)\)

TH4: \(-a=2b=3c\)

\(\Rightarrow \left( P \right):\,\,\frac{1}{a}+\frac{1}{-\frac{a}{2}}+\frac{1}{-\frac{a}{3}}=1\Leftrightarrow \frac{-4}{a}=1\Leftrightarrow a=-4\,\,\left( tm \right)\Rightarrow \left( P \right):\,\,\frac{x}{-4}+\frac{y}{2}+\frac{3z}{4}=1\)

Vậy, có 3 mặt phẳng (P) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Đáp án cần chọn là: c