Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho điểm $M\left( {1;1;2} \right).$ Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua $M$ và cắt các trục $x'Ox,\,\,y'Oy,\,\,z'Oz$ lần lượt tại các điểm $A,\,\,B,\,\,C$ sao cho $OA = OB = OC e 0\,\,?$
Phương pháp giải
+) Gọi \(A\left( {a;0;0} \right);B\left( {0;b;0} \right);C\left( {0;0;c} \right)\). Viết phương trình mặt phẳng (ABC) dưới dạng đoạn chắn.
+) Thay tọa độ điểm M vào phương trình (P) sau đó suy ra mối quan hệ giữa a, b, c.
Lời giải của Tự Học 365
Gọi \(A\left( {a;0;0} \right);B\left( {0;b;0} \right);C\left( {0;0;c} \right)\) là giao điểm của mặt phẳng $(P)$ với các trục tọa độ, khi đó phương trình mặt phẳng $(P)$ là : $\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} + \dfrac{z}{c} = 1$
$M \in \left( P \right) \Rightarrow \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{2}{c} = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right).$
Lại có $OA = OB = OC \Leftrightarrow \left| a \right| = \left| b \right| = \left| c \right|$
Suy ra $\left[ \begin{array}{l}a = b = c\\a = - \,b = c\end{array} \right.$ và $\left[ \begin{array}{l}a = b = - \,c\\a = - \,b = - \,c\end{array} \right.,$ mà $a = b = - \,c$ không thỏa mãn điều kiện $\left( 1 \right).$
Vậy có $3$ mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án cần chọn là: a
Toán Lớp 12
