Lời giải của Tự Học 365

+) Ta có: 

\(AM\bot CB\) (vì M là trực tâm tam giác ABC)

\(OA\bot CB\) (vì \(OA\bot OB,\,\,OA\bot OC\Rightarrow OA\bot \left( OBC \right)\Leftrightarrow OA\bot BC\))

\(\Rightarrow BC\bot \left( OMA \right)\Rightarrow BC\bot OM\)

Tương tự, chứng minh được \(AC\bot OM\Rightarrow OM\bot \left( ABC \right)\)

+) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( ABC \right)\):

\(M\left( -1;3;4 \right),\,\,\overrightarrow{OM}\left( -1;3;4 \right)\)

Phương trình mặt phẳng (ABC): \(-1\left( x+1 \right)+3\left( y-3 \right)+4\left( z-4 \right)=0\Leftrightarrow -x+3y+4z-26=0\)

+)  Tìm tọa độ các điểm A, B, C:

Cho \(y=z=0\Rightarrow x=26\Rightarrow A\left( 26;0;0 \right)\)

Cho \(x=z=0\Rightarrow y=\frac{26}{3}\Rightarrow B\left( 0;\frac{26}{3};0 \right)\)

Cho \(x=y=0\Rightarrow z=\frac{13}{2}\Rightarrow C\left( 0;0;\frac{13}{2} \right)\)

Thể tích khối tứ diện OABC :  \(V=\frac{1}{6}.26.\frac{26}{3}.\frac{13}{2}=\frac{2197}{9}\).

Đáp án cần chọn là: c