Cho hai điểm \(M\left( {1; - 2; - 4} \right),M'\left( {5; - 4;2} \right)\). Biết \(M'\) là hình chiếu của \(M\) lên mặt phẳng \(\left( P \right)\). Khi đó, phương trình \(\left( P \right)\) là:
Phương pháp giải
- Phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {a;b;c} \right)\) làm VTPT là:
\(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) + c\left( {z - {z_0}} \right) = 0\)
Lời giải của Tự Học 365
Ta có: \(\overrightarrow {MM'} = \left( {4; - 2;6} \right) \Rightarrow \overrightarrow n = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {MM'} = \left( {2; - 1;3} \right)\)
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(M'\) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {2; - 1;3} \right)\) làm VTPT nên có phương trình:
\(2\left( {x - 5} \right) - 1\left( {y + 4} \right) + 3\left( {z - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x - y + 3z - 20 = 0\)
Đáp án cần chọn là: c
Toán Lớp 12
