Cho điểm $A\left( {1,2, - 1} \right)$ và điểm $B\left( {2, - 1,3} \right)$. Kí hiệu $\left( S \right)$ là quỹ tích các điểm $M\left( {x,y,z} \right)$ sao cho\(M{A^2} - M{B^2} = 2\). Tìm khẳng định đúng.
Phương pháp giải
- Gọi điểm \(M\left( {x;y;z} \right)\) và tính các độ dài \(MA,MB\).
- Thay các độ dài trên vào biểu thức bài cho và tìm mối quan hệ \(x,y,z \Rightarrow \) đáp án.
Lời giải của Tự Học 365
Ta có \(\overrightarrow {MA} = (1 - x,2 - y, - 1 - z)\) và \(\overrightarrow {MB} = (2 - x, - 1 - y,3 - z)\)
Theo giả thiết \(M{A^2} - M{B^2} = 2 \Leftrightarrow M{A^2} = 2 + M{B^2}\) nên ta có
\({(1 - x)^2} + {(2 - y)^2} + {( - 1 - z)^2} = 2 + {(2 - x)^2} + {( - 1 - y)^2} + {(3 - z)^2}\)
\( \Leftrightarrow - 2x - 4y + 2z + 6 = - 4x + 2y - 6z + 16\)
\( \Leftrightarrow 2x - 6y + 8z - 10 = 0\)
\( \Leftrightarrow x - 3y + 4z - 5 = 0\)
Đáp án cần chọn là: a
Toán Lớp 12
