Viết phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm $M\left( {1;0; - 2} \right)$ và vuông góc với hai mặt phẳng $\left( Q \right),\left( R \right)$ cho trước với $\left( Q \right):x + 2y - 3z + 1 = 0$ và $\left( {{\rm{ }}R} \right):2x - 3y + z + 1 = 0$ .
Phương pháp giải
Phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ vuông góc với hai mặt phẳng $\left( Q \right)$ và $\left( R \right)$ nên nhận \(\vec n = \left[ {\overrightarrow {{n_R}} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right]\) là vectơ pháp tuyến.
Lời giải của Tự Học 365
Có \(\overrightarrow {{n_Q}} = (1,2, - 3)\) và \(\overrightarrow {{n_R}} = (2, - 3,1)\). Suy ra \(\vec n = ( - 7, - 7, - 7)\). Chọn \(\vec n' = (1,1,1)\) làm vectơ pháp tuyến.
Ta có phương trình $\left( P \right)$ là
\((x - 1) + (y - 0) + (z + 2) = 0 \Leftrightarrow x + y + z + 1 = 0\)
Đáp án cần chọn là: c
Toán Lớp 12
