Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tính góc giữa hai đường thẳng \({d_1}:\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 1}}{2}\) và \({d_2}:\dfrac{{x + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z - 3}}{1}\)
Phương pháp giải
Cho \({d_1},{d_2}\) lần lượt có vecto chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} \), khi đó \(\cos \left( {\widehat {{d_1},{d_2}}} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right)} \right| = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}\)
Lời giải của Tự Học 365
\({d_1}\) có vecto chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1; - 1;2} \right)\); \({d_2}\) có vecto chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 1;1;1} \right)\)
\(\cos \left( {\widehat {{d_1},{d_2}}} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right)} \right| = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}} = \dfrac{{\left| {1.( - 1) + ( - 1).1 + 2.1} \right|}}{{\sqrt {1 + 1 + 1} .\sqrt {1 + 1 + {2^2}} }} = 0 \Rightarrow \left( {\widehat {{d_1},{d_2}}} \right) = {90^0}\)
Đáp án cần chọn là: d
Toán Lớp 12
