Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {2; - 1;1} \right)\) và hai đường thẳng \({d_1}:\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 1}}{2}\), \({d_2}:\dfrac{{x - 2}}{2} = \dfrac{{y + 3}}{1} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 1}}\). Đường thẳng \(\Delta \) cắt \({d_1}\), \({d_2}\) lần lượt tại \(A\) và \(B\) sao cho \(M\) là trung điểm của \(AB\) có phương trình:
Phương pháp giải
- Gọi tọa độ các điểm \(A,B\) là giao điểm của \(\Delta \) với \({d_1},{d_2}\).
- Dựa vào các điều kiện bài cho tìm \(A,B\) và viết phương trình.
Lời giải của Tự Học 365
Do \(A = \Delta \cap {d_1}\) suy ra \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {IA} } \right] = \left( {4; - 6; - 1} \right)\) nên \(A\left( {2 + t;1 - 2t;1 + 2t} \right)\).
Vì \(M\) là trung điểm \(AB\), suy ra \(B\left( { - t + 2;2t - 3; - 2t + 1} \right)\).
Theo giả thiết, \(B \in {d_2}\) nên \(\dfrac{{ - t + 2 - 2}}{2} = \dfrac{{2t - 3 + 3}}{1} = \dfrac{{ - 2t + 1 - 1}}{{ - 1}} \Leftrightarrow t = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A\left( {2;1;1} \right)\\B\left( {2; - 3;1} \right)\end{array} \right.\).
Đường thẳng \(\Delta \) đi qua hai điểm \(A\left( {2;1;1} \right)\), \(B\left( {2; - 3;1} \right)\) nên \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 1 + t\\z = 1\end{array} \right.\).
Đáp án cần chọn là: a
Toán Lớp 12
