Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = t{\rm{ }}}\\{y = 8 + 4t}\\{z = 3 + 2t}\end{array}} \right.\) và mặt phẳng $\left( P \right):x + y + z - 7 = 0.$ Phương trình đường thẳng \(\Delta '\) là hình chiếu vuông góc của \(\Delta \) trên \(\left( P \right)\) là:
Phương pháp giải
- Viết phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) chứa \(\Delta \) và vuông góc với \(\left( P \right)\).
- Đường thẳng cần tìm là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\).
Lời giải của Tự Học 365
Gọi \(\left( Q \right)\) là mặt phẳng chứa \(\Delta \) và vuông góc với \(\left( P \right)\), suy ra $\left( Q \right):2x + y - 3z + 1 = 0.$
Khi đó \(\Delta '\) cần tìm là giao tuyến của \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) nên thỏa mãn hệ $\left\{ \begin{array}{l}x + y + z - 7 = 0\\2x + y - 3z + 1 = 0\end{array} \right..$
Đặt \(z = t,\) ta có phương trình tham số của \(\Delta '\) là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 8 + 4t}\\{y = 15 - 5t}\\{z = t{\rm{ }}}\end{array}} \right..\)
Đáp án cần chọn là: d
Toán Lớp 12
