Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):9x + 3y - 10z + 26 = 0\) và đường thẳng \(d:\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{4} = \dfrac{{z - 2}}{3}\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Phương pháp giải
Nhận xét véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng với véc tơ chỉ phương của đường thẳng, kết hợp điểm đi qua của chúng để kết luận vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng.
Lời giải của Tự Học 365
Đường thẳng \(d\) đi qua \(M\left( { - 1;1;2} \right)\) và có VTCP \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {2;4;3} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có VTPT \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {9;3; - 10} \right)\) .
+) \(\overrightarrow {{u_d}} .\overrightarrow {{n_P}} = 2.9 + 4.3 + 3.\left( { - 10} \right) = 0\). \(\left( 1 \right)\)
+) \( - 9 + 3 - 20 + 26 = 0\) chứng tỏ \(M \in \left( P \right)\).\(\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\), suy ra \(d \subset \left( P \right)\).
Đáp án cần chọn là: b
Toán Lớp 12
