Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + 3z - 1 = 0\) và đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{3} = \dfrac{{y - 2}}{3} = \dfrac{{z - 3}}{1}\). Khẳng định nào sau đây đúng:
Phương pháp giải
- Nhận xét mối quan hệ giữa các véc tơ chỉ phương và pháp tuyến của đường thẳng, mặt phẳng, kết hợp với điểm đi qua của đường thẳng và mặt phẳng để kết luận.
Lời giải của Tự Học 365
Đường thẳng \(d\) đi qua \(M\left( {1;2;3} \right)\) và có VTCP \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {3;3;1} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có VTPT \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1; - 2;3} \right)\).
+) \(\overrightarrow {{u_d}} .\overrightarrow {{n_P}} = 3 - 6 + 3 = 0\). \(\left( 1 \right)\)
+) \(1 - 2.2 + 3.3 - 1 e 0\) hay \(M otin \left( P \right)\). \(\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\), suy ra \(d\) song song với \(\left( P \right)\).
Đáp án cần chọn là: b
Toán Lớp 12
