Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho điểm \(A\left( 1;-\,2;3 \right).\) Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu chứa \(A,\) có tâm \(I\) thuộc tia \(Ox\) và bán kính 7. Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) là
Phương pháp giải
Gọi tọa độ tâm I, vì A thuộc mặt cầu nên \(IA=R\) suy ra tọa độ tâm I
Lời giải của Tự Học 365
Vì \(I\) thuộc tia \(Ox\)\(\Rightarrow \) \(I\left( a;0;0 \right)\,\,\,\,\left( a>0 \right)\)\(\Rightarrow \) \(\overrightarrow{AI}=\left( a-1;2;-\,3 \right)\Rightarrow \,\,IA=\sqrt{{{\left( a-1 \right)}^{2}}+13}.\)
Mà \(A\) thuộc mặt cầu \(\left( S \right)\)\(\Rightarrow \,\,R=IA\Leftrightarrow I{{A}^{2}}=49\Leftrightarrow \,\,{{\left( a-1 \right)}^{2}}=36\Leftrightarrow \,\,a=7.\)
Vậy phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) là \({{\left( x-7 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=49.\)
Đáp án cần chọn là: c
Toán Lớp 12
