Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm \(I\left( 1;\ 2;\ -1 \right)\) và cắt mặt phẳng \(\left( P \right):\ 2x-y+2z-1=0\) theo một đường tròn bán kính bằng \(\sqrt{8}\) có phương trình là:
Phương pháp giải
+) Giả sử mặt phẳng (P) cắt mặt cầu tâm I có bán kính R theo giao tuyến là một đường tròn tâm O có bán kính r. Khi đó ta có: \(OI=d\left( I;\ \left( P \right) \right)\) và \(R=\sqrt{O{{I}^{2}}+{{r}^{2}}}.\)
+) Phương trình mặt cầu tâm \(I\left( a;\ b;\ c \right)\) và có bán kính \(R\) có phương trình: \({{\left( x-a \right)}^{2}}+{{\left( y-b \right)}^{2}}+{{\left( z-c \right)}^{2}}={{R}^{2}}.\)
Lời giải của Tự Học 365
Theo đề bài ta có: \(r=\sqrt{8}.\)
\(OI=d\left( I;\ \left( P \right) \right)=\frac{\left| 2.1-2+2.\left( -1 \right)-1 \right|}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{1}^{2}}+{{2}^{2}}}}=\frac{\left| -3 \right|}{\sqrt{9}}=1.\)
Khi đó ta có: \(R=\sqrt{O{{I}^{2}}+{{r}^{2}}}=\sqrt{1+8}=3.\)
Ta có phương trình mặt cầu cần tìm là: \({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=9.\)
Đáp án cần chọn là: c
Toán Lớp 12
