Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=9\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x-y-2z+1=0.\) Biết \(\left( P \right)\) cắt \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính \(r.\) Tính \(r.\)
Phương pháp giải
Công thức tính bán kính đường tròn giao tuyến là \(r=\sqrt{{{R}^{2}}-{{d}^{2}}\left( I;\left( P \right) \right)}\)
Lời giải của Tự Học 365
Xét mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=9\) có tâm \(I\left( 1;2;2 \right),\) bán kính \(R=3.\)
Khoảng cách từ tâm \(I\,\,\xrightarrow{{}}\,\,mp\,\,\left( P \right)\) là \(d\left( I;\left( P \right) \right)=\frac{\left| 2.1-1.2-2.2+1 \right|}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{\left( -\,1 \right)}^{2}}+{{2}^{2}}}}=1.\)
Vậy bán kính đường tròn giao tuyến là \(r=\sqrt{{{R}^{2}}-{{d}^{2}}\left( I;\left( P \right) \right)}=2\sqrt{2}.\)
Đáp án cần chọn là: b
Toán Lớp 12
