Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-4y-20=0\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,\,x+2y-2z+7=0\) cắt nhau theo một đường tròn có chu vi bằng:
Phương pháp giải
Gọi I; R lần lượt là tâm và bán kính của mặt cầu (S), giả sử mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cách I một khoảng là d và cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r, khi đó ta có \({{R}^{2}}={{r}^{2}}+{{d}^{2}}\).
Lời giải của Tự Học 365
Mặt cầu (S) có tâm \(I\left( 1;2;0 \right)\), bán kính R = 5.
\(d\left( I;\left( \alpha \right) \right)=\frac{\left| 1+2.2+7 \right|}{\sqrt{1+4+4}}=4=d\).
Do đó mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,\,x+2y-2z+7=0\) cắt nhau theo một đường tròn (C) có bán kính \(r=\sqrt{{{R}^{2}}-{{d}^{2}}}=3\).
Vậy chu vi đường tròn (C) bằng \(2\pi r=6\pi \).
Đáp án cần chọn là: a
Toán Lớp 12
