Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ đi qua điểm \(A(2; - 2;5)\) và tiếp xúc với các mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x = 1,\left( \beta \right):y = - 1,\left( \gamma \right):z = 1\). Bán kính của mặt cầu $(S)$ bằng:
Phương pháp giải
Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng thì khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng bằng bán kính mặt cầu
Lời giải của Tự Học 365
Gọi $I\left( {a;b;c} \right)$ ta có ${\rm{d}}\left( {I,\left( \alpha \right)} \right) = {\rm{d}}\left( {I,\left( \beta \right)} \right) = {\rm{d}}\left( {I,\left( \gamma \right)} \right) = R$
Suy ra $\left| {a - 1} \right| = \left| {b + 1} \right| = \left| {c - 1} \right| = R$
Do điểm $A\left( {2; - 2;5} \right)$ thuộc miền ${\rm{x}} > 1;y < - 1;z > 1$ nên $I\left( {a;b;c} \right)$ cũng thuộc miền ${\rm{x}} > 1;y < - 1;z > 1$
Khi đó $I\left( {R + 1; - 1 - R;R + 1} \right)$. Mặt khác $IA = R \Rightarrow {\left( {R - 1} \right)^2} + {\left( {R - 1} \right)^2} + {\left( {R - 4} \right)^2} = {R^2} \Leftrightarrow R = 3$
Đáp án cần chọn là: d
Toán Lớp 12
