Trong không gian \(Oxyz,\) cho điểm \(I\left( {1;\,\,2;\,\,5} \right)\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,\,\,x - 2y + 2z + 2 = 0.\) Phương trình mặt cầu tâm \(I\) và tiếp xúc với \(\left( \alpha \right)\) là:
Phương pháp giải
Phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {a;\,b;\,c} \right)\) và bán kính \(R:\,\,{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}.\)
Lời giải của Tự Học 365
Gọi \(R\) là bán kính mặt cầu cần tìm \( \Rightarrow R = d\left( {I;\,\,\left( \alpha \right)} \right) = \dfrac{{\left| {1 - 2.2 + 2.5 + 2} \right|}}{{\sqrt {1 + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {2^2}} }} = \dfrac{9}{3} = 3.\)
Vậy mặt cầu tâm \(I\) và tiếp xúc với \(\left( \alpha \right)\) có phương trình là: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 9.\)
Đáp án cần chọn là: c
Toán Lớp 12
