Trong bốn phương trình mặt cầu dưới đây, phương trình mặt cầu có điểm chung với trục $Oz$ là:
Phương pháp giải
Lấy \(A \in Oz\). Giả sử mặt cầu $(S)$ và trục \(Oz\)có điểm chung \(A\left( {0;0;t} \right)\) .
Khi đó phương trình ẩn \(t\) phải có nghiệm.
Lời giải của Tự Học 365
\(A \in Oz \Rightarrow A\left( {0;0;t} \right)\).
- Thay\(A\left( {0;0;t} \right)\) vào \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 8y + 2z + 2 = 0\) ta có \({t^2} + 2t + 2 = 0\). Phương trình vô nghiệm. Loại
- Thay\(A\left( {0;0;t} \right)\) vào \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y - 2z + 2 = 0\) ta có \({t^2} - 2t + 2 = 0\) . Phương trình vô nghiệm. Loại
- Thay\(A\left( {0;0;t} \right)\) vào \({x^2} + {y^2} + {z^2} + x - 2y + z + 1 = 0\) ta có \({t^2} + t + 1 = 0\) . Phương trình vô nghiệm. Loại
- Thay\(A\left( {0;0;t} \right)\) vào \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 4z + 4 = 0\) ta có \({t^2} + 4t + 4 = 0\). Phương trình có nghiệm kép. Thỏa mãn
Đáp án cần chọn là: d
Toán Lớp 12
