Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng \(\Delta \) có phương trình \(x = y = z\). Trong bốn phương trình mặt cầu dưới đây, phương trình mặt cầu không có hai điểm chung phân biệt với \(\Delta \) là:
Phương pháp giải
Lấy \(A \in \Delta \). Giả sử mặt cầu $(S)$ và đường thẳng \(\Delta \) có điểm chung $A\left( {t;t;t} \right)$.
\(\Delta \) và \(\left( S \right)\) có hai điểm chung phân biệt nếu và chỉ nếu phương trình ẩn \(t\) có hai nghiệm phân biệt.
Lời giải của Tự Học 365
\(A \in \Delta \Rightarrow A\left( {t;t;t} \right)\).
- Thay\(A\left( {t;t;t} \right)\) vào \({x^2} + {y^2} + {z^2} + x + y + z - 6 = 0\) ta có \(3{t^2} + 3t - 6 = 0\). Phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Loại
- Thay\(A\left( {t;t;t} \right)\) vào \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y + 2z - 3 = 0\) ta có \(3{t^2} - 3 = 0\) . Phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Loại
- Thay\(A\left( {t;t;t} \right)\) vào \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 3y + 5z + 3 = 0\) ta có \(3{t^2} + 6t + 3 = 0\) . Phương trình có nghiệm kép. Thỏa mãn
- Thay\(A\left( {t;t;t} \right)\) vào \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 7x - 2z + 6 = 0\) ta có \(3{t^2} - 9t + 6 = 0\) . Phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Loại
Đáp án cần chọn là: c
Toán Lớp 12
