Cho \(a\), \(b\) là các số dương thỏa mãn \({\log _9}a = {\log _{16}}b = {\log _{12}}\dfrac{{5b - a}}{2}\). Tính giá trị \(\dfrac{a}{b}\).
Phương pháp giải
- Đặt \({\log _9}a = {\log _{16}}b = {\log _{12}}\dfrac{{5b - a}}{2} = t\), biến đổi đưa về phương trình ẩn \(t\).
- Giải phương trình suy ra \(\dfrac{a}{b}\).
Lời giải của Tự Học 365
Đặt \({\log _9}a = {\log _{16}}b = {\log _{12}}\dfrac{{5b - a}}{2} = t\) ta được: \(a = {9^t},b = {16^t},\dfrac{{5b - a}}{2} = {12^t}\)
Suy ra \(\dfrac{{{{5.16}^t} - {9^t}}}{2} = {12^t} \Leftrightarrow {5.16^t} - {2.12^t} - {9^t} = 0 \Leftrightarrow 5 - 2.{\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^t} - {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^{2t}} = 0 \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^t} = \sqrt 6 - 1\)
Do đó \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{{{9^t}}}{{{{16}^t}}} = {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^{2t}} = {\left( {\sqrt 6 - 1} \right)^2} = 7 - 2\sqrt 6 \).
Đáp án cần chọn là: b
Toán Lớp 12
