Nếu $\log_{12} 18 = a$ thì $\log_{2} 3$ bằng:
Phương pháp giải
Sử dụng các công thức ${\log _a}b = \dfrac{{{{\log }_c}b}}{{{{\log }_c}a}};{\log _c}\left( {{a^m}.{b^n}} \right) = m{\log _c}a + n{\log _c}b$, biểu diễn logarit cần tính theo logarit cơ số đơn giản
Lời giải của Tự Học 365
Đăt ${\log _2}3 = x$. Ta có
$\begin{array}{l}a = {\log _{12}}18 = \dfrac{{{{\log }_2}18}}{{{{\log }_2}12}} = \dfrac{{{{\log }_2}\left( {{{2.3}^2}} \right)}}{{{{\log }_2}\left( {{2^2}.3} \right)}} = \dfrac{{1 + 2{{\log }_2}3}}{{2 + {{\log }_2}3}} = \dfrac{{1 + 2x}}{{2 + x}}\\ \Rightarrow a\left( {2 + x} \right) = 1 + 2x \Rightarrow x\left( {a - 2} \right) = 1 - 2a\\ \Rightarrow {\log _2}3 = x = \dfrac{{1 - 2a}}{{a - 2}}\end{array}$
Đáp án cần chọn là: d
Toán Lớp 12
