Rút gọn biểu thức \(A = \dfrac{{\sqrt[3]{{{a^7}}}.{a^{\frac{{11}}{3}}}}}{{{a^4}.\sqrt[7]{{{a^{ - 5}}}}}}\) với \(a>0,\) ta được kết quả \(A={{a}^{\frac{m}{n}}},\) trong đó \(m,\,\,n\in {{\mathbb{N}}^{*}}\) và \(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
Phương pháp giải
Sử dụng công thức liên quan đến biểu thức mũ
Lời giải của Tự Học 365
Ta có
\(A = \dfrac{{\sqrt[3]{{{a^7}}}.{a^{\dfrac{{11}}{3}}}}}{{{a^4}.\sqrt[7]{{{a^{ - 5}}}}}} = \dfrac{{{a^{\dfrac{7}{3}}}.{a^{\dfrac{{11}}{3}}}}}{{{a^4}.{a^{ - \dfrac{5}{7}}}}} = \dfrac{{{a^6}}}{{{a^{\dfrac{{23}}{7}}}}} = {a^{\dfrac{{19}}{7}}} = {a^{\dfrac{{m}}{n}}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m = 19\\
n = 7
\end{array} \right.\)
Vậy \({{m}^{2}}-{{n}^{2}}=312.\)
Đáp án cần chọn là: a
Toán Lớp 12
