Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {2;4} \right),{\rm{ }}B\left( { - 3;1} \right),\) \(C\left( {3; - 1} \right).\) Tìm tọa độ chân đường cao \(A'\) vẽ từ đỉnh \(A\) của tam giác đã cho.
Phương pháp giải
\(A'\) là hình chiếu của \(A\) trên \(BC\) nếu \(AA' \bot BC\) và \(B,A',C\) thẳng hàng.
Lời giải của Tự Học 365
Gọi \(A'\left( {x;y} \right).\) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AA'} = \left( {x - 2;y - 4} \right)\\\overrightarrow {BC} = \left( {6; - 2} \right)\\\overrightarrow {BA'} = \left( {x + 3;y - 1} \right)\end{array} \right..\)
Vì \(A'\) là chân đường cao vẽ từ đỉnh \(A\) của tam giác \(ABC\) nên \(AA' \bot BC\) và \(B,A',C\) thẳng hàng.
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {AA'} .\overrightarrow {BC} = 0}\\{\overrightarrow {BA'} = k\overrightarrow {BC} }\end{array}} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 2} \right).6 + \left( {y - 4} \right).\left( { - 2} \right) = 0\\\dfrac{{x + 3}}{6} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 2}}\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{6x - 2y = 4}\\{ - 2x - 6y = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \dfrac{3}{5}}\\{y = - \dfrac{1}{5}}\end{array}} \right.} \right.\)
Đáp án cần chọn là: d
Toán Lớp 12
