Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho bốn điểm \(A\left( { - 1;1} \right),{\rm{ }}B\left( {0;2} \right),{\rm{ }}C\left( {3;1} \right)\) và \(D\left( {0; - 2} \right).\) Khẳng định nào sau đây là đúng?
Phương pháp giải
Nhận xét mối quan hệ giữa các cạnh của tứ giác và suy ra đáp án
Lời giải của Tự Học 365
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( {1;1} \right)\\\overrightarrow {DC} = \left( {3;3} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {DC} = 3\overrightarrow {AB} \).
Suy ra \(DC\parallel AB\) và \(DC = 3AB.\) \(\left( 1 \right)\)
Mặt khác \(\left\{ \begin{array}{l}AD = \sqrt {{1^2} + {3^2}} = \sqrt {10} \\BC = \sqrt {{3^2} + {1^2}} = \sqrt {10} \end{array} \right.\)\( \Rightarrow AD = BC\) \(\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\), suy ra tứ giác \(ABCD\) là hình thang cân
Đáp án cần chọn là: c
Toán Lớp 12
