Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho ba vectơ \(\overrightarrow a = \left( { - 2;3} \right),{\rm{ }}\overrightarrow b = \left( {4;1} \right)\) và \(\overrightarrow c = k\overrightarrow a + m\overrightarrow b \) với \(k,{\rm{ }}m \in \mathbb{R}.\) Biết rằng vectơ \(\overrightarrow c \) vuông góc với vectơ \(\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Phương pháp giải
Hai véc tơ vuông góc với nhau nếu tích vô hướng của chúng bằng \(0\).
Lời giải của Tự Học 365
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow c = k\overrightarrow a + m\overrightarrow b = \left( { - 2k + 4m;3k + m} \right)\\\overrightarrow a + \overrightarrow b = \left( {2;4} \right)\end{array} \right..\)
Để \(\overrightarrow c \bot \left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right) \Leftrightarrow \overrightarrow c \left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 2\left( { - 2k + 4m} \right) + 4\left( {3k + m} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow 2k + 3m = 0\)
Đáp án cần chọn là: c
Toán Lớp 12
