Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho ba điểm \(A\left( {1;2} \right),{\rm{ }}B\left( { - 1;1} \right)\) và \(C\left( {5; - 1} \right)\). Tính cosin của góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} .\)
Phương pháp giải
- Tính tọa độ hai véc tơ và sử dụng công thức tính cô sin của góc hợp bởi hai véc tơ.
Lời giải của Tự Học 365
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2; - 1} \right)\) và \(\overrightarrow {AC} = \left( {4; - 3} \right)\).
Suy ra \(\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \dfrac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|}}\)\( = \dfrac{{ - 2.4 + \left( { - 1} \right).\left( { - 3} \right)}}{{\sqrt {4 + 1} .\sqrt {16 + 9} }} = - \dfrac{{\sqrt 5 }}{5}\)
Đáp án cần chọn là: d
Toán Lớp 12
