Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho bốn điểm \(A\left( { - 8;0} \right),{\rm{ }}B\left( {0;4} \right),{\rm{ }}C\left( {2;0} \right)\) và \(D\left( { - 3; - 5} \right).\) Khẳng định nào sau đây là đúng?
Phương pháp giải
Xét tính đúng sai của từng đáp án, sử dụng công thức tính cô sin góc giữa hai véc tơ.
Lời giải của Tự Học 365
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {8;4} \right),\overrightarrow {AD} = \left( {5; - 5} \right),\)\(\overrightarrow {CB} = \left( { - 2;4} \right),\overrightarrow {CD} = \left( { - 5;-5} \right).\)
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right) = \dfrac{{8.5 + 4.\left( { - 5} \right)}}{{\sqrt {{8^2} + {4^2}} .\sqrt {{5^2} + {5^2}} }} = \dfrac{1}{{\sqrt {10} }}\\\cos \left( {\overrightarrow {CB} ,\overrightarrow {CD} } \right) = \dfrac{{\left( { - 2} \right).\left( { - 5} \right) + 4.\left( { - 5} \right)}}{{\sqrt {{2^2} + {4^2}} .\sqrt {{5^2} + {5^2}} }} = - \dfrac{1}{{\sqrt {10} }}\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right) + \cos \left( {\overrightarrow {CB} ,\overrightarrow {CD} } \right) = 0\) \( \Rightarrow \widehat {BAD} + \widehat {BCD} = {180^0}\)
Đáp án cần chọn là: d
Toán Lớp 12
