Chọn ngẫu nhiên một gia đình có hai con. Gọi \(X\) là số con trai trong gia đình đó. Biết xác suất để sinh con trai là \(0,5\). Phương sai của biến cố \(X\) là:
Phương pháp giải
- Tính xác suất của từng trường hợp gia đình đó có \(0,1,2\) con trai.
- Lập bảng phân bố xác suất cho biến ngẫu nhiên \(X\).
- Tính kỳ vọng của \(X\) theo công thức \(E\left( X \right) = {p_1}{x_1} + {p_2}{x_2} + ... + {p_n}{x_n} = \sum\limits_{i = 1}^n {{p_i}{x_i}} \).
- Tính phương sai của \(X\) theo công thức \(V\left( X \right) = x_1^2{p_1} + x_2^2{p_2} + ... + x_n^2{p_n} - {E^2}\left( X \right)\).
Lời giải của Tự Học 365
Xác suất để gia đình đó có hai con gái cũng như xác suất để có hai con trai là bằng nhau, ta có:
\({p_1} = {p_3} = 0,5.0,5 = 0,25\).
Gia đình có một con trai thì người con trai có thể sinh đầu tiên hoặc sinh thứ hai nên:
Xác suất để gia đình đó có một con trai là: \({p_2} = 0,5.0,5 + 0,5.0,5 = 0,5\).
Ta có bảng:
Kỳ vọng \(E\left( X \right) = 0.0,25 + 1.0,5 + 2.0,25 = 1\).
Do đó \(V\left( X \right) = {0^2}.0,25 + {1^2}.0,5 + {2^2}.0,25 - {1^2} = 0,5\).
Đáp án cần chọn là: b
Toán Lớp 12
