Tìm giá trị thực của tham số \(m\) để hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2m\left( {x + 1} \right) \ge x + 3\\4mx + 3 \ge 4x\end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất.
Phương pháp giải
Sử dụng phương pháp điều kiện cần, điều kiện đủ.
- Giả sử hệ có nghiệm duy nhất thì hai tập nghiệm chỉ giao nhau tại duy nhất một điểm, nghĩa là hai điểm mút của hai tập nghiệm trùng nhau (điểm lớn nhất của tập này và điểm nhỏ nhất của tập kia).
- Tìm \(m\) từ điều kiện trên và thử lại kiểm tra.
Lời giải của Tự Học 365
Hệ bất phương trình tương đương với \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {2m - 1} \right)x \ge 3 - 2m\\\left( {4m - 4} \right)x \ge - 3\end{array} \right..\)
Giả sử hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất thì
\(\dfrac{{3 - 2m}}{{2m - 1}} = \dfrac{{ - 3}}{{4m - 4}}\)\( \Leftrightarrow 8{m^2} - 26m + 15 = 0 \Leftrightarrow m = \dfrac{3}{4}\)hoặc \(m = \dfrac{5}{2}\).
Thử lại
\( \bullet \) Với \(m = \dfrac{3}{4}\), hệ trở thành \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left( {\dfrac{3}{2} - 1} \right)x \ge 3 - \dfrac{3}{2}}\\{ - x \ge - 3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 3}\\{x \le 3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow x = 3\): thỏa mãn.
\( \bullet \) Với \(m = \dfrac{5}{2}\), hệ trở thành \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4x \ge - 2}\\{6x \ge - 3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow x \ge - \dfrac{1}{2}\): không thỏa mãn.
Vậy \(m = \dfrac{3}{4}\) là giá trị cần tìm
Đáp án cần chọn là: b
Toán Lớp 12
