Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình \({m^2}\left( {x - 2} \right) + m + x \ge 0\) có nghiệm \(x \in \left[ { - 1;2} \right]\).
Phương pháp giải
- Giải bất phương trình đã cho tìm tập nghiệm \(S\).
- Bất phương trình có nghiệm trong khoảng \(\left[ { - 1;2} \right]\) nếu và chỉ nếu \(S \cap \left[ { - 1;2} \right] e \emptyset \)
Lời giải của Tự Học 365
Bất phương trình \( \Leftrightarrow \left( {{m^2} + 1} \right)x \ge 2{m^2} - m \Rightarrow x \ge \dfrac{{2{m^2} - m}}{{{m^2} + 1}}\)
\( \Rightarrow S = \left[ {\dfrac{{2{m^2} - m}}{{{m^2} + 1}}; + \infty } \right).\)
Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow \left[ { - 1;2} \right] \cap \left[ {\dfrac{{2{m^2} - m}}{{{m^2} + 1}}; + \infty } \right) e \emptyset \Leftrightarrow \dfrac{{2{m^2} - m}}{{{m^2} + 1}} \le 2 \leftrightarrow m \ge - 2.\)
Đáp án cần chọn là: a
Toán Lớp 12
