Lời giải của Tự Học 365

\({2^x} < {3^{\dfrac{x}{2}}} + 1 \Leftrightarrow {4^{\dfrac{x}{2}}} < {3^{\dfrac{x}{2}}} + 1 \Leftrightarrow 1 < {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^{\dfrac{x}{2}}} + {\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^{\dfrac{x}{2}}} = f\left( x \right)\)

Xét hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^{\dfrac{x}{2}}} + {\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^{\dfrac{x}{2}}}\) nghịch biến trên R.

Mà \(f\left( 2 \right) = \dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{4} = 1 \Leftrightarrow f\left( 2 \right) < f\left( x \right)\,\,\forall x \in R\), mà hàm số \(y = f\left( x \right)\)  là hàm nghịch biến nên \(x < 2\)

Vậy các nghiệm nguyên dương của bất phương trình là x = 1. Có 1 nghiệm nguyên dương duy nhất.

Đáp án cần chọn là: d