Với \(m\) là tham số thực dương khác $1$. Hãy tìm tập nghiệm \(S\) của bất phương trình
\({\log _m}(2{x^2} + x + 3) \le {\log _m}(3{x^2} - x)\). Biết rằng \(x = 1\) là một nghiệm của bất phương trình.
Phương pháp giải
Sử dụng phương pháp giải bất phương trình logarit cơ bản:
Với \(f(x) > 0,g(x) > 0\) ta có:
\({\log _a}f(x) > {\log _a}g(x) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f(x) > g(x)\\f(x) < g(x)\end{array} \right.\)$\begin{array}{l}khi\\khi\end{array}$$\begin{array}{l}a > 1\\0 < a < 1\end{array}$.
\({\log _a}f(x) < {\log _a}g(x) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f(x) < g(x)\\f(x) > g(x)\end{array} \right.\)$\begin{array}{l}khi\\khi\end{array}$$\begin{array}{l}a > 1\\0 < a < 1\end{array}$
Lời giải của Tự Học 365
Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}2{x^2} + x + 3 > 0\\3{x^2} - x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > \dfrac{1}{3}\\x < 0\end{array} \right.\)
Do chưa xác định được giá trị của $m$ lớn hơn hay nhỏ hơn $1$ nên xét bất đẳng thức :
\(2{x^2} + x + 3 \ge 3{x^2} - x \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 \le 0 \Leftrightarrow - 1 \le x \le 3\)
Nhận thấy \( x=1 \in \left[ { - 1;3} \right]\) nên kết hợp với điều kiện ta có nghiệm của bpt là : \(S = \left[ { - 1;0} \right) \cup \left( {\dfrac{1}{3};3} \right)\)
Đáp án cần chọn là: c
Toán Lớp 12
