Lời giải của Tự Học 365

Ta có \(\left| {{x^2} + x + a} \right| + \left| {{x^2} - x + a} \right| \le 2x\) \( \Leftrightarrow \left| {{{\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)}^2} + \left( {a - \dfrac{1}{4}} \right)} \right| + \left| {{{\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)}^2} + \left( {a - \dfrac{1}{4}} \right)} \right| \le 2x\)

Do vế trái luôn lớn hơn hoặc bằng \(0\) nên để BPT có nghiệm thì \(2x \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 0\) nên B đúng.

Nếu \(a > \dfrac{1}{4}\) thì BPT \( \Leftrightarrow 2{x^2} - 2x + 2a \le 0\) vô nghiệm hay BPT có nghiệm khi \(a \le \dfrac{1}{4}\)  nên A đúng.

Khi \(a < 0\) ta có \({x^2} + x + a = 0,{x^2} - x + a = 0\) có 4 nghiệm xếp thứ tự \({x_1} < {x_2} < {x_3} < {x_4}\)

Với \(x > {x_4}\) hoặc \(x < {x_1}\) ta có BPT: \(2{x^2} - 2x + 2a \le 0\)

Có nghiệm \({x_1} < x < {x_2}\) và \({x_1} + {x_2} = 1;{x_1}{x_2} < 0\)

Nên tồn tại nghiệm lớn hơn 1 vậy C đúng

Đáp án cần chọn là: d