Người ta dùng \(100\,{\rm{m}}\) rào để rào một mảnh vườn hình chữ nhật để thả gia súc. Biết một cạnh của hình chữ nhật là bức tường (không phải rào). Tính diện tích lớn nhất của mảnh để có thể rào được?
Phương pháp giải
- Gọi độ dài các kích thước của hình chữ nhật là \(x,y\).
- Lập biểu thức tính diện tích hình chữ nhật và đánh giá GTLN của biểu thức.
Lời giải của Tự Học 365
Đặt cạnh của hình chữ nhật lần lượt là \(x\), \(y\)(\(x\), \(y > 0\); \(y\) là cạnh của bức tường).
Ta có: \(2x + y = 100\).\(\left( 1 \right)\).
Diện tích hình chữ nhật là \(S = xy = 2.x.\dfrac{y}{2}\mathop \le \limits^{Cosi} 2.{\left( {\dfrac{{x + \dfrac{y}{2}}}{2}} \right)^2} = \dfrac{1}{8}{\left( {2x + y} \right)^2} = \dfrac{1}{8}{\left( {100} \right)^2} = 1250\).
Vậy \({S_{\max }} = 1250\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\). Đạt được khi \(x = \dfrac{y}{2} \Leftrightarrow y = 2x \Rightarrow x = 25\,{\rm{m}}\); \(y = 50\,{\rm{m}}\).
Đáp án cần chọn là: b
Toán Lớp 12
