Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho bốn điểm \(A\left( {1; - 2;0} \right)\), \(B\left( {1;0; - 1} \right)\), \(C\left( {0; - 1;2} \right)\) và \(D\left( {0;m;p} \right)\). Hệ thức giữa \(m\) và \(p\) để bốn điểm \(A,\,{\rm{ }}B,\,{\rm{ }}C,\,{\rm{ }}D\) đồng phẳng là:
Phương pháp giải
Bốn điểm \(A,B,C,D\) được gọi là đổng phẳng nếu và chỉ nếu \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} \) đồng phẳng \( \Leftrightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} = 0\)
Lời giải của Tự Học 365
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {0;2; - 1} \right)\), \(\overrightarrow {AC} = \left( { - 1;1;2} \right)\), \(\overrightarrow {AD} = \left( { - 1;m + 2;p} \right)\).
Suy ra $\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {5;1;2} \right)$
Để bốn điểm \(A,\,{\rm{ }}B,\,{\rm{ }}C,\,{\rm{ }}D\) đồng phẳng thì \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} = 0\)\( \Leftrightarrow m + 2p = 3\).
Đáp án cần chọn là: c
Toán Lớp 12
