Cho $A\left( {1;2;5} \right),B\left( {1;0;2} \right),C\left( {4;7; - 1} \right),D\left( {4;1;a} \right)$. Để $4$ điểm $A,B,C,D$ đồng phẳng thì $a$ bằng:
Phương pháp giải
Bốn điểm \(A,B,C,D\) được gọi là đổng phẳng nếu và chỉ nếu \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} \) đồng phẳng \( \Leftrightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} = 0\)
Lời giải của Tự Học 365
Có
$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( {1 - 1;0 - 2;2 - 5} \right) = \left( {0; - 2; - 3} \right)\\\overrightarrow {AC} = \left( {4 - 1;7 - 2; - 1 - 5} \right) = \left( {3;5; - 6} \right)\\\overrightarrow {AD} = \left( {4 - 1;1 - 2;a - 5} \right) = \left( {3; - 1;a - 5} \right)\end{array} \right.\\\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2}&{ - 3}\\5&{ - 6}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 3}&0\\{ - 6}&3\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}0&{ - 2}\\3&5\end{array}} \right|} \right) = \left( {27; - 9;6} \right)\\ \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} = \left( {27; - 9;6} \right).\left( {3; - 1;a - 5} \right) = 60 + 6a\end{array}$
$A,B,C,D$ đồng phẳng khi \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} = 0 \Leftrightarrow 60 + 6a = 0 \Leftrightarrow a = - 10\).
Đáp án cần chọn là: a
Toán Lớp 12
