Lời giải của Tự Học 365

Giả sử $D\left( {0;y;0} \right) \in Oy$ ta có:

$\overrightarrow {AB}  = (1;1; - 2),\overrightarrow {AC}  = (0;0;2),\overrightarrow {AD}  = ( - 2;y + 1; - 1)$

Ta có $\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {2; - 2;0} \right)$

Theo công thức tính thể tích ta có

${V_{ABCD}} = \dfrac{1}{6}.\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} } \right| = \dfrac{1}{6}\left| {\left[ {2.( - 2) - 2.(y + 1) + 0.( - 1)} \right]} \right| = \dfrac{1}{6}\left| {6 + 2y} \right|$

Theo giả thiết ta có ${V_{ABCD}} = 5$, suy ra ta có:

$\dfrac{1}{6}\left| {6 + 2y} \right| = 5 \Leftrightarrow \left| {6 + 2y} \right| = 30 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2y + 6 = 30\\2y + 6 =  - 30\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = 12\\y =  - 18\end{array} \right.$

Suy ra  $D(0;12;0)$ hoặc $D(0; - 18;0)$

Do đó tổng tung độ của các điểm $D$ là $12 + ( - 18) =  - 6$

Đáp án cần chọn là: a