Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(A\left( {1;1; - 6} \right)\), \(B\left( {0;0; - 2} \right)\), \(C\left( { - 5;1;2} \right)\) và \(D'\left( {2;1; - 1} \right)\). Thể tích của khối hộp đã cho bằng:
Phương pháp giải
Sử dụng công thức \({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = \left| {\left[ {\overrightarrow {BB'} ,\overrightarrow {BC} } \right].\overrightarrow {BA} } \right|\)
Lời giải của Tự Học 365
Do \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình hộp nên ta có $\overrightarrow {A'D'} = \overrightarrow {BC} $, suy ra $A'\left( {7;0; - 5} \right)$.
Và $\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {BB'} $ nên suy ra $B'\left( {6; - 1; - 1} \right)$.
Ta có \(\overrightarrow {BA} = \left( {1;1; - 4} \right)\), \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 5;1;4} \right)\) và \(\overrightarrow {BB'} = \left( {6; - 1;1} \right)\)
Thể tích khối hộp \({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = \left| {\left[ {\overrightarrow {BB'} ,\overrightarrow {BC} } \right].\overrightarrow {BA} } \right| = 38\)
Đáp án cần chọn là: b
Toán Lớp 12
