Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {0; - 4;0} \right)\), \(B\left( { - 5;6;0} \right)\), \(C\left( {3;2;0} \right)\). Tọa độ chân đường phân giác ngoài góc \(\widehat A\) của tam giác \(ABC\) là:
Phương pháp giải
- Gọi điểm cần tìm là \(F\).
- Tìm mối quan hệ của \(\overrightarrow {FB} ,\overrightarrow {FC} \) dựa vào tính chất đường phân giác ngoài của tam giác.
- Tìm tọa độ \(F\) và kết luận.
Lời giải của Tự Học 365
Gọi \(F\) là chân đường phân giác ngoài góc \(\widehat A\) của tam giác \(ABC\), ta có \(\overrightarrow {FB} = \dfrac{{AB}}{{AC}}.\overrightarrow {FC} \).
Tính được \(AB = 5\sqrt 5 \,\,,\,\,AC = 3\sqrt 5 \). Suy ra $\overrightarrow {FB} = \dfrac{5}{3}\overrightarrow {FC} \Leftrightarrow 3\overrightarrow {FB} = 5\overrightarrow {FC} $.
Gọi \(F\left( {x;y;z} \right)\). Từ \(3\overrightarrow {FB} = 5\overrightarrow {FC} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}3\left( { - 5 - x} \right) = 5\left( {3 - x} \right)\\3\left( {6 - y} \right) = 5\left( {2 - y} \right)\\3\left( {0 - z} \right) = 5\left( {0 - z} \right)\end{array} \right.\, \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 15\\y = - 4\\z = 0\end{array} \right.\).
Đáp án cần chọn là: b
Toán Lớp 12
