Câu hỏi
Thông hiểu
Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho hai điểm A(1;4;2)A(1;4;2) , B(−1;2;4)B(−1;2;4). Tìm tọa độ điểm MM thuộc trục OzOz sao cho :MA2+MB2=32MA2+MB2=32.
Đáp án đúng: a
Phương pháp giải
Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng:
Cho hai điểm A(a1;a2;a3)A(a1;a2;a3) và B(b1;b2;b3)B(b1;b2;b3) ta có: AB=|→AB|=√(b1−a1)2+(b2−a2)2+(b3−a3)2AB=∣∣∣−−→AB∣∣∣=√(b1−a1)2+(b2−a2)2+(b3−a3)2
Lời giải của Tự Học 365
MM nằm trên trục OzOz, giả sử M(0;0;m)M(0;0;m).
Ta có
MA=√(0−1)2+(0−4)2+(m−2)2=√(m−2)2+17MB=√(0+1)2+(0−2)2+(m−4)2=√(m−4)2+5
Theo giả thiết MA2+MB2=32 suy ra ta có
(m−2)2+17+(m−4)2+5=32⇔(m−2)2+(m−4)2=10⇔2m2−12m+20=10⇔2m2−12m+10=0⇔[m=1m=5
Vậy M(0;0;1) hoặc M(0;0;5)
Đáp án cần chọn là: a
Toán Lớp 12
