Cho hai điểm \(A(1;2; - 1)\) và \(B( - 1;3;1)\). Tọa độ điểm $M$ nằm trên trục tung sao cho tam giác $ABM$ vuông tại $M$ .
Phương pháp giải
- Sử dụng công thức tính tọa độ vec tơ:
Cho hai điểm \(A({a_1};{a_2};{a_3})\) và \(B({b_1};{b_2};{b_3})\)ta có: \(\overrightarrow {AB} = ({b_1} - {a_1};{b_2} - {a_2};{b_3} - {a_3})\)
- Sử dụng công thức tính vô hướng
Cho hai vec tơ \(\overrightarrow {AB} = ({a_1};{a_2};{a_3})\) và \(\overrightarrow {CD} = ({b_1};{b_2};{b_3})\)ta có: $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} = {a_1}{b_1} + {a_2}{b_2} + {a_3}{b_3}$
Lời giải của Tự Học 365
$M$ nằm trên trục tung, giả sử \(M(0;m;0)\). Ta có
\(\overrightarrow {MA} = (1;2 - m; - 1)\) và $\overrightarrow {MB} = ( - 1;3 - m;1)$
Vì tam giác $ABM$ vuông tại $M$ nên ta có \(\overrightarrow {MA.} \overrightarrow {MB} = 0\) \( \Leftrightarrow 1.( - 1) + (2 - m)(3 - m) + ( - 1).1 = 0 \Leftrightarrow {m^2} - 5m + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 4\end{array} \right.\)
Đáp án cần chọn là: a
Toán Lớp 12
