Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho ba điểmA(1;1;1),B(−1;−1;0)A(1;1;1),B(−1;−1;0) và C(3;1;−1)C(3;1;−1). Tìm tọa độ điểm MM thuộc (Oxy)(Oxy) và cách đều các điểm A,B,CA,B,C .
Phương pháp giải
Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng:
Cho hai điểm A(a1;a2;a3)A(a1;a2;a3) và B(b1;b2;b3)B(b1;b2;b3)ta có: AB=|→AB|=√(b1−a1)2+(b2−a2)2+(b3−a3)2AB=∣∣∣−−→AB∣∣∣=√(b1−a1)2+(b2−a2)2+(b3−a3)2
Lời giải của Tự Học 365
MM thuộc mặt phẳng (Oxy)(Oxy), giả sử M(m;n;0)M(m;n;0).
Ta có
MA=√(m−1)2+(n−1)2+(0−1)2=√(m−1)2+(n−1)2+1MB=√(m+1)2+(n+1)2+(0−0)2=√(m+1)2+(n+1)2MC=√(m−3)2+(n−1)2+(0+1)2=√(m−3)2+(n−1)2+1MA=√(m−1)2+(n−1)2+(0−1)2=√(m−1)2+(n−1)2+1MB=√(m+1)2+(n+1)2+(0−0)2=√(m+1)2+(n+1)2MC=√(m−3)2+(n−1)2+(0+1)2=√(m−3)2+(n−1)2+1
Vì MM cách đều ba điểm A,B,CA,B,C nên ta có MA=MB=MCMA=MB=MC.
⇔{MA=MBMA=MC⇔{MA2=MB2MA2=MC2⇔{MA=MBMA=MC⇔{MA2=MB2MA2=MC2
⇔{(m−1)2+(n−1)2+1=(m+1)2+(n+1)2(m−1)2+(n−1)2+1=(m−3)2+(n−1)2+1⇔{4m+4n=14m=8⇔{m=2n=−74⇔{(m−1)2+(n−1)2+1=(m+1)2+(n+1)2(m−1)2+(n−1)2+1=(m−3)2+(n−1)2+1⇔{4m+4n=14m=8⇔⎧⎨⎩m=2n=−74
Vậy M(2;−74;0)M(2;−74;0)
Đáp án cần chọn là: c
Toán Lớp 12
